三个数1/a,1,1/c成等差数列,而三个数a^2,1,c^2成等比数列,求(a+c)/(a^2+c^2)的值_数学解答

三个数1/a,1,1/c成等差数列,而三个数a^2,1,c^2成等比数列,
求(a+c)/(a^2+c^2)的值

人气：195 ℃　时间：2019-11-05 22:18:17

解答

不妨令a>=c
2=1/a+1/c=>2=(a+c)/ac
1=a^2c^2
如果
ac=1
a+c=2
得到
a=c=1
(a+c)/(a^2+c^2)=1
如果
ac=-1
a+c=-2
a=-1+根号2
c=-1-根号2
(a+c)/(a^2+c^2)=-1/3