已知p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x2-3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．_数学解答

已知p：A={x∈R|x²+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

人气：331 ℃　时间：2020-02-03 17:33:05

解答

解不等式可得B={x∈R|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
∵p是q的充分不必要条件，
∴p⇒q，q不能推出p，即A是B的真子集，
可知A=∅或方程x²+ax+1=0的两根在区间[1，2]内，
∴△=a²-4＜0，或

△≥0

1≤−

≤2

f(1)＝1+a+1≥0

f(2)＝4+2a+1≥0

，解之可得-2≤a＜2．
故实数a的取值范围为：-2≤a＜2．