设直线L的方程为：y=kx+b,
因为 直线L与直线y=3x--1的交点的横坐标为2,
所以 x=2,y=5,
所以 2k+b=5,（1）
又因为 直线L与直线y=x+1的交点的纵坐标为1,
所以 y=1,x=0,
所以 0k+b=1,（2）
由（1）、（2）可得：
k=2,b=1,
所以 所求的直线L的函数关系式为：y=2x+1.