在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、AD的中点．（1）求证：EF⊥AC1；（2）求BD1与平面AF_数学解答

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是AB、AD的中点．
（1）求证：EF⊥AC₁；
（2）求BD₁与平面AFD₁所成的角；
（3）求三棱锥B-AFD₁的体积．

人气：388 ℃　时间：2020-09-08 13:20:27

解答

（1）证明：∵在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是AB、AD的中点，∴AC⊥BD，CC1⊥BD，EF∥BD，∴BD⊥平面ACC1，∴EF⊥平面ACC1，∴EF⊥AC1．（2）∵AB⊥平面AFD1，∴∠BD1A是BD1与平面AFD1所成的角，∵A...