设函数f0(x)＝(12)|x|，f1(x)＝|f0(x)−12|，fn(x)＝|fn−1(x)−(12)n|，n≥1，n∈N，则_数学解答

设函数f0(x)＝(

)|x|，f1(x)＝|f0(x)−

|，fn(x)＝|fn−1(x)−(

)n|，n≥1，n∈N，则方程fn(x)＝(

n+2

)n有______个实数根．

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解答

先令n=1，则有：|f0（x）-12|=13，∴(12)|x|＝56或16，可知有22=4个根；于是当n=k+1时，会有fk+1（x）=±[fk（x）-(12)k]=(1k+1+2)k+1，依此类推，每个方程去掉绝对值符号，都对应两个方程，而每个方程又会有两个根...