如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连接OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影_其他解答

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连接OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与△AOE的面积相等，那么

的值约为（π取3.14）（　　）

A. 2.7
B. 2.5
C. 2.3
D. 2.1

人气：435 ℃　时间：2020-05-28 20:23:53

解答

如图，连接OD，
∵⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，
∴四边形OECD是正方形，
而S_阴影部分=S_{正方形OECD}-S_扇形ODE=OE²-

πOE²=S_△AEO=

OE•AE，
∴OE：AE=

：（1-

），
∵OE∥BC，
∴

：（1-

）≈2.3．
故选C．