∵数列{a_n}中对任意正整数n总有n²=a₁a₂…a_n恒成立，
∴当n=1时，1=a₁，
当n=2时，4=a₁a₂，∴a₂=4，
当n=3时，9=a₁a₂a₃，a₃=

9

4

，
∴a₁+a₃=1+

9

4

=

13

4

，
故答案为：

13

4