a^3－3a^2＋2a＝a（a^2－3a＋2）＝a（a－2）（a－1）.
∵a是整数,∴a－2、a－1、a是三个连续的整数,
∴a－2、a－1、a中,至少有一者是偶数,至少有一者是3的倍数,
∴a（a－2）（a－1）是6的倍数,即：a（a－2）（a－1）能被6整除.
∴a^3－3a^2＋2a能被6整除.