已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn=2-an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=an+n，求数列{bn}的前n_数学解答

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且2S_n=2-a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=a_n+n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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解答

（Ⅰ）当n=1时，2S1=2-a1，2a1=2-a1，∴a1=23；当n≥2时，2Sn=2-an2Sn-1=2-an-1，两式相减得2an=an-1-an（n≥2），即3an=an-1（n≥2），又an-1≠0∴anan-1=13（n≥2），∴数列an是以23为首项，13为公比的等比数列，...