要使函数有意义则

1−x

1+x

＞0，即

x−1

x+1

＜0，所以解得-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1）关于原点对称．
又f(−x)＝lg

1+x

1−x

＝lg(

1−x

1+x

)−1＝−lg

1−x

1+x

＝−f(x)，
所以函数y＝lg

1−x

1+x

是奇函数，所以图象关于原点对称．
故选C．