哈哈,楼主也是高二党?我们刚考完.闲着无聊.我来练练手.
我分析了一下,B应该是下顶点.F是左焦点.下面开始讲
BF斜率=—根号3.所以KBC=三分之根号3.
又因为B点坐标（0,﹣b）.所以可得BC方程.
再根据BC方程与X轴焦点可得C点坐标为（根号3b.0）.也就是（3c.0）
又因为F（-C.0）.B（—根号3c,0）
所以很容易看出圆M的圆心为（C.0）半径为2c.
然后L1与圆相切,所以圆心到L1距离等于半径.
带点到直线距离公式化简得：C=1.
所以a=2.、b=根号3.椭圆方程4分之x2+3分之y2=1
.至于第二问,楼主你得告诉我A点是左顶点还是右顶点.然后我再继续做

好吧.姑且认为是左焦点了做
向量MP乘向量MQ=—2、MP.MQ是圆M的半径,所以MP=MQ=2.
cos角PMQ=-二分之一.所以∠PMQ=120度
所以M到直线L2距离为Rsin30°=1.
设L2斜率为k.则y=kx+2k.带入点到直线距离公式
可得k平方等于八分之一
所以k=+-2倍根号2分之一.
新手回答.不知道符号.只能文字.见谅.