请证明:从1——2006这2006个自然数中取出863个数,其中,必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
人气:144 ℃ 时间:2019-10-18 02:28:06
解答
可以把数字分为7类:
除以7后余:0、1、2、3、4、5、6(0就相当于整除)
1-2006共有287个余1、2、3、4的,286个余0、5、6的
其中,只要余数之和为7的之和也必然能被7整除
1-6、2-5、3-4,可以凑成数对
所以,如果要满足两个数之和不能被整除,则必须只取数对中一份,另一份不能存在,所以,最多有:
287(余1)+287(余2)+287(余4或3)=861,之后,在加上一个被7整除的数(只能存在一个被7整除的数,不能出现两个以上)
所以一共862个
但是取出863个,则必然可以找出两个数,他们的和能被7整除
(数学上的语言你自己琢磨下,我这里不好弄数学公式)
推荐
- 一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,已知a=2006^2+2006^2*2007^2+2007^2证明,a是一个完全平方数
- 给出一个自然数N,小于N且与N互质的数的个数用A(N)表示,求A(2006)
- 1--2006个自然数里有多少个1
- 从1到2006的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?
- 证明:从1,2,3······,60这60个自然数中任取9个数,必有两个自然数p,q,满足2/3≤q/p≤3/2
- 用梯形,第一排:9人.2:14.3:19剩下的人站在后面
- 数学题请求回答
- 时间状语从句用when · while · as · 引导的句子 造句,
猜你喜欢