一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,已知a=2006^2+2006^2*2007^2+2007^2_数学解答

一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数,已知a=2006^2+2006^2*2007^2+2007^2证明,a是一个完全平方数
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解答

证明,因为
a=2006^2+2006^2×2007^2+2007^2
=2006^2×2007^2+2006^2+(2006+1)^2
=(2006×2007)^2+2006^2+2006^2+2×2006+1
=(2006×2007)^2+2×2006^2+2×2006+1
=(2006×2007)^2+2×(2006^2+2006)+1
=(2006×2007)^2+2×(2006×2007)+1
=(2006×2007+1)^2
所以a是一个完全平方数