y=sinxcosx+根号3cos^2x＝(1/2)sin2x＋根号3×(1＋cos2x)／2
＝(1/2)sin2x＋(根号3／2)cos2x＋根号3／2
＝sin(2x＋60°)＋根号3／2
当2x＋60°＝0即x＝－30°时,y＝根号3／2
∴函数y=sinxcosx+根号3cos^2x的图像的一个对称中心为(－π／3,根号3／2)．