求导
f'(x)=a+1/(2x^2)-1/x=(2ax^2-2x+1)/(2x^2)
令g(x)=2ax^2-2x+1
分类讨论
当a>0,判别式=4-8a=<0,即a>=1/2时,f(x)恒增
当a<0,判别式=4-8a>0,即a<0时
两个根x1x2
x1+x2=1/a<0
x1x2=1/2a>=0
无解
所以a的范围[1/2,正无穷）