（算术平均数与几何平均数）已知正常数a、b和正变量x、y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y最小值为18,求a、b的值._数学解答

（算术平均数与几何平均数）
已知正常数a、b和正变量x、y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y最小值为18,求a、b的值.

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解答

根据题意：
x+y=(x+y)(a/x+b/y)=a+b+bx/y+ay/x≥a+b+2√ab=10+2√ab=18
所以
ab=16
因此a、b是方程x^2-10+16=0的二根,
所以a=2、b=8或a=8、b=2