正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，
所以，r=

( 3 2 )2+( 3 )2

，球的表面积为：4πr²=4π(

( 3 2 )2+( 3 )2

)2=21π
故答案为：21π