> 数学 >
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A. πa2
B.
7
3
πa2
C.
11
3
πa2
D. 5πa2
人气：427 ℃　时间：2020-01-01 07:01:34
解答
根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为R＝
(
a
2
)2+(
a
2sin60°
)2
＝
7
12
a2
，
球的表面积为S2＝4π•
7a2
12
＝
7
3
πa2，
故选B．
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