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数学
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设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A. πa
2
B.
7
3
π
a
2
C.
11
3
π
a
2
D. 5πa
2
人气：455 ℃ 时间：2020-01-01 07:01:34
解答
根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为
R＝
(
a
2
)
2
+
(
a
2sin60°
)
2
＝
7
12
a
2
，
球的表面积为
S
2
＝4π•
7
a
2
12
＝
7
3
π
a
2
，
故选B．
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