已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an+Sn=2n．（Ⅰ）证明：数列{an-2}为等比数列，并求出an；（Ⅱ）设bn=（2-n_数学解答

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a_n+S_n=2n．
（Ⅰ）证明：数列{a_n-2}为等比数列，并求出a_n；
（Ⅱ）设b_n=（2-n）（a_n-2），求{b_n}的最大项．

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解答

（Ⅰ）证明：由a1+s1=2a1=2得a1=1；由an+Sn=2n得an+1+Sn+1=2（n+1）两式相减得2an+1-an=2，即2an+1-4=an-2，即an+1-2=12（an-2）是首项为a1-2=-1，公比为12的等比数列．故an-2=-(12)n−1，故an=2-(12)n−1，．（Ⅱ）...