已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/_数学解答

已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2

人气：331 ℃　时间：2019-10-19 00:57:05

解答

1／x＝p1／y＝q1／z＝rpq+qr+pr=1(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q]>=2(p+q+r)^2即2(r^2+p^2+q^2+pq+qr+rp)+rrq/p+rrp/q+qqr/p+qqp/r+ppr/q+ppq/r>=2(p+q+r)^2即rrq/...