已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的-x次方(a≤2,x∈R)是否存在实数a,使f(x)的极大值喂3?若存在,求出a_数学解答

已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的-x次方(a≤2,x∈R)
是否存在实数a,使f(x)的极大值喂3?若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由

人气：338 ℃　时间：2019-12-01 13:02:46

解答

求函数极值点,先求驻点,即令f'(x)=0,
这里f'(x)=(2x+a-x^2-ax-a)*e^(-x)=[-x^2+(2-a)x]*e^(-x)=0
所以x=0,或x=2-a
极小值点f(0)=a,
极大值点f(2-a)=(4-a)*e^(a-2)
这时令右边为关于a的函数,g(a)=(4-a)*e^(a-2)
g'(a)=(3-a)*e^(a-2),令它=0,得a=3时,当a