在锐角三角形ABC中,叫A,B,C的对边分别是a,b,c,且B=π/3,求2sin^2A+cos(A-C)的取值范围.
人气:218 ℃ 时间:2020-04-19 12:31:58
解答
[1]
∵2sin²A=1-cos2A
∴原式
X=cos(A-C)-cos2A+1
=1-2sin[(3A-C)/2]sin[-(A+C)/2](和差化积)
=1+(√3)sin[(3A-C)/2] (∵B=60º, A+C=120º)
=1+(√3)sin[180º-2C], (∵A+C=120º,∴A=120º-C)
=1+(√3)sin(2C).
∴原式
X=1+(√3)sin2C.
[[2]]
∵0º<C<90º,(三角形ABC为锐角三角形)
∴0º<2C<180º
∴0<sin2C≤1
∴1<1+(√3)sin2C≤1+√3
∴原式的取值范围是
(1,1+√3]
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