修改:交BC的延长线于E(F)
连接AF,因为EF是AD的中垂线,所以易证得AF=FD,所以角FAD=角FDA.因为AE是角BAC的角平分线,所以角BAD=角DAC.
因为角FDA是三角形DAC的外角,所以角FDA=角DAC+角C
因为角FAD=角FDA,所以角FAB+角BAD=角DAC+角C
因此角FAB=角C
所以三角形AFB相似于三角形AFC,所以AF的平方=FB*FC
因为AF=FD,所以FD的平方=FB*FC