（1）证明：如图，连接OF，
∵HF是⊙O的切线，
∴∠OFH=90°．
即∠1+∠2=90°．
∵HF=HG，∴∠1=∠HGF．
∵∠HGF=∠3，∴∠3=∠1．
∵OF=OB，∴∠B=∠2．
∴∠B+∠3=90°．
∴∠BEG=90°．
∴AB⊥CD．
（2）如图，连接AF，
∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，
∴∠AFB=90°．
即∠2+∠4=90°．
∴∠HGF=∠1=∠4=∠A．
在Rt△AFB中，AB=

BF

sin∠A

=

3

3 4

=4．
∴⊙O的半径长为2．