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数学
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在△ABC中,已知顶点A(1,1),B(3,6)且△ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程.
人气:430 ℃ 时间:2019-08-19 00:24:19
解答
设顶点C的坐标为(x,y),作CH⊥AB于H,依题意
S=
1
2
|AB|•|CH|=3
…(2分)
∵k
AB
=
6−1
3−1
=
5
2
.
∴直线AB的方程是y-1=
5
2
(x-1),即5x-2y-3=0.…(4分)
∴|CH|=
|5x−2y−3|
5
2
+
(−2)
2
=
|5x−2y−3|
29
…(6分)
∵|AB|=
(3−1
)
2
+(6−1
)
2
=
29
,
∴
1
2
×
29
×
|5x−2y−3|
29
=3
…(9分)
化简,得|5x-2y-3|=6,即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程…(12分)
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