设B₁C=2x，
根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，
则B₁C边上的高为x，
∴

1

2

×x×2x=2，解得x=

2

（舍去负值），
∴B₁C=2

2

，
∴BB₁=BC-B₁C=

2

．
故答案为

2

．