大二,线性代数习题,设二次型f(X1,X2,X3)=X1²+X2²+X3²-2(X1X2)-2(X2_数学解答

大二,线性代数习题,
设二次型
f(X1,X2,X3)=X1²+X2²+X3²-2(X1X2)-2(X2X3)-2(X3X1),
1求出二次型f的矩阵A的全部特征值
2求可逆矩阵P,使（P的逆阵乘以AP)成为对角阵
3计算A的m次方的绝对值（m是正整数）
很多数学符号我打不出来或者大不清楚题目中的“²”是平方

人气：498 ℃　时间：2020-05-14 02:38:05

解答

(1)A=|1,-1,-1||-1,1,-1||-1,-1,1|由特征方程|A-入E|=0,得到入(2-入)^(入+1)=0,所以三个特征值分别是-1,2,2代入(A-入E)x=0,求得三个x特征向量分别是(也就是方程的基础解系)-1对应的解系(1,1,1),2对应的解系(1,1,-2),...