基本不等式题证明:a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)_数学解答

基本不等式题证明:a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)

人气：398 ℃　时间：2019-10-19 17:14:36

解答

a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c
=(2a*a*a*a+2b*b*b*b+2c*c*c*c)/2
=((a*a*a*a+b*b*b*b)+(b*b*b*b+c*c*c*c)+(c*c*c*c+a*a*a*a))/2
>=(2a*a*b*b+2b*b*c*c+2c*c*a*a)/2
=((a*a*b*b+b*b*c*c)+(b*b*c*c+c*c*a*a)+(c*c*a*a+a*a*b*b))/2
>=(2a*b*b*c+2b*c*c*a+2c*a*a*b)/2
=(a+b+c)abc