证明一:不等式左边=a+1/a+b+1/b+c+1/c
用基本不等式得≥2+2+2=6
不等式右边≥3+3倍的3次根号下[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=6
所以原不等式得证
证明二:左边≥3倍的3次根号下a*b*c+3倍的3次根号下1/(a*b*c)①
因为abc=1
所以①=6
右边≥3+3倍的3次根号下[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=6
所以原不等式得证我去接孩子，回来再考虑。。左边a+b+c+1/a+1/b+1/c=a+b+c+bc/abc+ac/abc+ab/abc=a+b+c+ab+ac+bc右边3+a/b+b/c+c/a=3+bc/abc+ac/abc+ab/abc=3+bc+ac+ab只要证明：a+b+c+ab+ac+bc≤3+bc+ac+ab就可以了即：只要证明 a+b+c≤3a+b+c+1/a+1/b+1/c=a+b+c+bc+ac+ab<=a+b+c+a^2+b^2+c^23+a/b+b/c+c/a≥3+3倍的三次根号下（a/b × b/c × c/a）=6因此只要证明a+b+c+a^2+b^2+c^2 ≤60 ≤6-a-b-c-a^2-b^2-c^26-a-b-c-a^2-b^2-c^2≥0 2-a-a^2+2-b -b^2+2-c -c^2≥0（1-a)(2+a)+(1-b)(2+b)+(1-c)(2+c)≥0 由这个式子可见,当a=b=c=1时候取等号..如果不等..则 根据(x+y)^2/4 ≥xy，这一不等式性质（1-a+2+a)^2 /4≥（1-a)(2+a) 9 /4≥（1-a)(2+a) 1≥4（1-a)(2+a)/9 （1-a)(2+a)≥4（1-a)²(2+a)²/9 >=4(1-a)^2*(2+a)^2/9+.....4(1-c)^2*(2+c)^2/9>0得证