令2008=m，
∵a+

a

=2008，b²+b=2008．
∴a+

a

=m，b²+b=m，
解关于

a

、b的一元二次方程可得出

a

=

-1± 1+4m

2

，b=

-1± 1+4m

2

，
∵a>0，b>0，
∴a=

1+2m- 1+4m

2

，b=

-1+ 1+4m

2

，
a+b=m=2008，
故答案为2008．