二减二的二次方减二的三次方·······减二的2008次方再加二的2009次方.请求巧妙运算方法_数学解答

二减二的二次方减二的三次方·······减二的2008次方再加二的2009次方.请求巧妙运算方法

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解答

2-2^2-2^3-2^4-…-2^2008+2^2009=S(1)
2S=2^2-2^3-2^4- …-2^2009+2^2010(2)
(2)-(1):S=2^2*2-2+0+……+0-2^2009-2^2009+2^2010
=8-2
=6