已知椭圆c：
+y
2=1的两焦点为F
1，F
2，点P（x
0，y
0）满足0＜
+y
02＜1，则|PF
1|+|PF
2|的取值范围为 ___ ．
人气：386 ℃ 时间：2020-01-29 22:28:35
解答
由题意可知|PF
1|+|PF
2|=2a
点P（x
0，y
0）满足0＜
+y
02＜1，
得出点P在椭圆内部，且与原点不重合，
∵当点P在椭圆上时|PF
1|+|PF
2|最大，
最大值为2a=2
，而点P在椭圆内部，
∴|PF
1|+|PF
2|＜2
∵当点P在线段F
1F
2上除原点时，|PF
1|+|PF
2|最小，最小值为2，
∴|PF
1|+|PF
2|＞2
则PF
1+PF
2的取值范围为[2，2
）
故答案为[2，2
）．
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