如图,在△ABC中,∠ABC=60°,分别以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接DE交AB于点F,求证DF=EF
人气:138 ℃ 时间:2019-10-17 01:06:48
解答
证明:作EG⊥AC交AB于G,连接DG∵△ACE为等边三角形∴AE=AC且∠BAE=90°∴EG=AB又∵△ABD为等边三角形∴AD=AB且∠CAD=90°∵AD⊥AC,EG⊥AC∴EG‖AD而EG=AB=AD∴AD平行且等于EG则有四边形AEGD为平行四边形AG和DE分别是对角线,且相交于F平行四边形对角线互相平分,所以有EF=FD得证怎么∠BAE=90° 了在三角形ABC 中角BAC=60 度以AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接DE交AB于点F。求证EF=DF证明:作DG⊥AB于点G∴∠FGB=∠DGB=90°∴∠DGB=∠ACB=90°∵△ABD为等边三角形∴∠GBD=60°=∠CBA,BD=AB∴△DBF≌△ABC∴DG=AC∵△ACE为等边三角形∴∠EAC=60°,AC=AE∴DG=AE∵Rt△ABC中,∠BAC=90°-∠ABC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=90°=∠DGF又∠DFG=∠EFA∴△AEF≌△GDF∴EF=DF
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