若向量x=(cosα,sinα),y=(cosβ,sinβ),则下列结论一定成立的是A.x//y B.x⊥y C.x与y的夹角等于_数学解答

若向量x=(cosα,sinα),y=(cosβ,sinβ),则下列结论一定成立的是
A.x//y B.x⊥y C.x与y的夹角等于α-β D.（x+y）⊥（x-y）

人气：484 ℃　时间：2020-07-04 12:51:44

解答

A、肯定错,
B、向量垂直,则xy=0,
C、向量xy=｜x｜｜y｜cosA（A为夹角）
=cosacosβ+sinasinβ
=cos（α-β）
即x与y的夹角是α-β；
D、x+y=（cosa+cosb,sina+sinb)
x-y=(cosa-cosb,sina-sinb)
(x+y)(x-y)=cosacosa-cosbcosb+sinasina-sinbsinb
=1-1=0
所以垂直的.
故有两个是成立的,C、D