在三角形ABC中,已知AC=4,BC=3,cosA=5份之4,则三角形ABC的面积为
人气:391 ℃ 时间:2020-06-05 10:56:23
解答
cosA=4/5
很明显A是锐角
那么sinA=3/5(放到直角三角形里计算,或者根据sin²A+cos²A=1)
根据正弦定理
AC/sinB=BC/sinC
4/sinB=3/(3/5)
sinB=4/5
根据余弦定理
cosA=(AC²+AB²-BC²)/(2*AC*AC)
4/5=(16+AB²-9)/(2×4×AB)
设AB=a
32a/5=a²+7
a²-32/5a+7=0
5a²-32a+35=0
(5a-7)(a-5)=0
a=7/5或a=5
那么S三角形ABC=1/2×AC×AB×sinA
面积是42/25或6
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