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数学
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数列1
1
2
,3
1
4
,5
1
8
,7
1
16
,…,(2n-1)+
1
2
n
,…的前n项和S
n
的值为( )
A. n
2
+1-
1
2
n
B. 2n
2
-n+1-
1
2
n
C. n
2
+1-
1
2
n−1
D. n
2
-n+1-
1
2
n
人气:482 ℃ 时间:2019-11-04 20:34:25
解答
由题意可得S
n
=(1+
1
2
)+(3+
1
4
)+(5+
1
8
)+…+(2n-1+
1
2
n
)
=(1+3+5+…+2n-1)+(
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2
n
)
=
n(1+2n−1)
2
+
1
2
(1−
1
2
n
)
1−
1
2
=
n
2
+1−
1
2
n
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