设随机变量（X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={Ce^-(2x+4y),x>0,y>0;0,其他试确定常数C,希望能给详细点的_数学解答

设随机变量（X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={Ce^-(2x+4y),x>0,y>0;0,其他试确定常数C,
希望能给详细点的过程,我用的是《概率论与数理统计及其应用》浙江大学第二版72页第15题
最好能写出来再拍照,

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解答

对Ce^-(2x+4y)二次积分,下限和上限都是0到正无穷,结果应该是1.这是因为一个完整分布的和应该是1,算出来的结果是C*（1/8）=1,C=8

∫和d是逆向的符号，就和+-号是一样的，这两个号抵消了，把下限和上限带入-1/2e^-2x，带+∞进去e^-2x趋近于0，整体就是0；下限把0带入，e^-2x=1，整体就是-1/2。上限减下限的结果0-(-1/2)=1/2