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设m>1,x,y和g都是正整数,且gcd(g,m)=1.如果x ≡y(modφ(m)),求证gx ≡gy(mod m).
人气:171 ℃ 时间:2020-05-20 10:13:54
解答
应该是证明g^x ≡ g^y (mod m).不妨设x ≥ y,由x ≡ y (mod φ(m)),存在正整数k使x-y = k·φ(m).由gcd(g,m) = 1,根据Fermat-Euler定理,有g^φ(m) ≡ 1 (mod m).因此g^(x-y) = (g^φ(m))^k ≡ 1^k = 1 (mod m).两边...
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