2x/1*2+2x/2*3+2x/3*4+.+2x/2005*2006=20052x(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2005*2006)=20052x(1/1-1/2+1/2-1/3+.+1/2005-1/2006)=20052x(1-1/2006)=20052x*2005/2006=2005x=2005*2006/2*2005x=1003