把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至三角形ABD的位置,使CD=AC
求证：平面ABD垂直平面ABC
人气：133 ℃ 时间：2020-03-25 03:30:38
解答
证明：设等腰直角三角形的直角边为a
∵三角形ABC和三角形ABD都是等腰直角三角形
又∵CD=AC=a
∴三角形ABC和三角形ABD垂直AB的高为CE=√2a/2、DE=√2a/2
CE²+DE²=a²/2+a²/2=a²=CD²
∴CE垂直DE
∴平面ABD垂直平面ABC
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