1乘二分之一加二乘三分之一……三十九乘四十分之一_数学解答

1乘二分之一加二乘三分之一……三十九乘四十分之一

人气：133 ℃　时间：2019-10-19 04:41:35

解答

1/n-1/(n+1)=1/n*(n+1)故：1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/(39*40)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/39-1/40)=1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-……(1/39-1/49)-1/40=1-1/40=39/40