记A=√(ma+nb),B=m√a+n√b
显然A和B均为正数
所以A^2-B^2=(ma+nb)-(m^2a+2mn√ab+n^2b)
=(ma+nb)(m+n)-(m^2a+2mn√ab+n^2b)
=(a+b)mn-2mn√ab
=mn(√a-√b)^2≥0
所以A^2≥B^2
所以A≥B
即√(ma+nb)≥m√a+n√b