求值域y=x^3+ 1/2x^2-2x+a,x∈(0,正无穷),左面是闭区间,用导数的方法
人气:265 ℃ 时间:2019-12-16 01:39:50
解答
y=x^3+1/2x^2-2x+a
那么y’=3x²+x-2=(3x-2)(x+1)
当00
所以函数在(0,2/3)上单调递减,在(2/3,+∞)上单调递增
所以ymin=(2/3)^3+1/2*(2/3)^2-2*(2/3)+a
=8/27+2/9-4/3+a
=-22/27+a
所以取值范围为[-22/27+a,+∞)
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