f'(x)=-a(x^2-3)/(x^2+3)
f`（x0）=-a(x0^2-3)/(x0^2+3)
【f（x0）】^2=a^2x0^2/(x0^2+3)^2
f`（x0）-【f（x0）】^2=0
则
-a(x0^2-3)=a^2x0^2
(a+1)x0^2-3=0
即方程(a+1)x0^2-3=0在区间（0,1）内有解
所以x=0和x=1时a+1)x0^2-3的两个值异号
x=0(a+1)x0^2-3=-3
所以x=1(a+1)x0^2-3=a-2>0
a>2
实数a的取值范围是B