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数学
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若方程
2x-
x
2
=kx-2k+2有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是___.
人气:260 ℃ 时间:2020-03-27 13:50:26
解答
设y=f(x)=
2x
-x
2
,(y≥0,0≤x≤2);即(x-1)
2
+y
2
=1 (半圆),
y=h(x)=kx-2k+2 (x∈R) 即y-2=k(x-2),直线恒过点M(2,2),
∵方程f(x)=h(x)有两个不同的实数根,(k>0)即y=f(x)和y=h(x)有两个不同的交点,
画出f(x),h(x)的图象,如图示:
,
当直线h(x)是OM时,斜率K=1,
当直线h(x)和半圆相切时,斜率k=
3
4
,
故答案为(
3
4
,1].
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