由电路图可知，两灯泡串联，电压表与灯L₁并联；
闭合开关S后，灯L₁、L₂均不亮，说明电路存在断路，电压表有示数，说明电压表与电源两极相连，因此电压表并联电路之外不存在断路，故电路故障是L₁断路．
故选A．