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数学
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如图,已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;
(2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系;
(3)若∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?
人气:379 ℃ 时间:2019-12-05 08:22:04
解答
(1)∵∠AOB=90°,∠BOC=60°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°;
∵OE平分∠AOC,
∴∠EOC=
1
2
∠AOC=
1
2
×150°=75°.
又∵OF平分∠BOC,
∴∠FOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×60°=30°.
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°;
(2)∠EOF=∠EOC-∠FOC=
1
2
∠AOC-
1
2
∠BOC=
1
2
∠AOB;
(3)∵∠EOF=
1
2
∠AOB
∴∠AOB=2∠EOF
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=3∠EOF=156°,
∴∠EOF=52°.
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