已知三角形ABC的顶点是A(-1,1),B(3,1),C(1,6).直线L平行于AB,且分别交AC,BC于E,F,三角形CEF的面_数学解答

已知三角形ABC的顶点是A(-1,1),B(3,1),C(1,6).直线L平行于AB,且分别交AC,BC于E,F,三角形CEF的面积是三角形CAB的1/4,求直线L的方程

人气：230 ℃　时间：2020-04-29 20:15:03

解答

以下用[X]表示X的绝对值
直线AB的方程为Y=1,点C(1,6)到直线AB的距离（三角形CAB的高）为6-1=5.
因为直线L与直线AB平行,所以可设L的方程为Y=a.
因为三角形CEF相似于三角形CAB,且面积比为1：4.
所以两三角形高的比为1：2,由此可知点C(1,6)到直线L：Y=a的距离为5/2.
即[6-a]=5/2,可得a=7/2或a=17/2.
所以,L的方程为：Y=7/2或Y=17/2.