:设a是A的特征值.
则 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 是 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E 的特征值.
而 A^5-2A^4+5A^3-8A^2-9E=0,零矩阵的特征值只能是0
所以 a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 = 0
易知,当a=0时,a^5-2a^4+5a^3-8a^2-9 0.
所以必有 a > 0.
所以A的特征值都大于0
所以A是正定矩阵.
6.送你一朵玫瑰花,传情达意全靠它,送你一朵大桃花,时来运转有赖它,送你一碗豆腐花,要你一天到晚笑哈哈!