设函数f（x）=xln（ex+1）−12x2+3，x∈[−t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=__数学解答

设函数f（x）=xln（e^x+1）−

x2+3，x∈[−t，t]（t＞0），若函数f（x）的最大值是M，最小值是m，则M+m=______．

人气：249 ℃　时间：2019-10-23 16:16:59

解答

求导函数，可得f'（x）=ln（ex+1）-xex+1=1ex+1[exln（ex+1）+ln（ex+1）-lnex]又因为当x∈[-t，t]时，ex+1＞1＞0，又因为ln（ex+1）-lnex＞0，所以f'（x）＞0恒成立故该函数在[-t，t]上单调增，故有：M=f（x）max=f...